初中数学函数典型例题
初中数学函数典型例题
1、已知：m、n是方程x 6x 5 0的两个实数根，且m n，抛物线y x2 bx c的图像经过点A(m,0)、B(0，n).
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△2
b4ac b2
,)） BCD的面积；（注：抛物线y ax bx c(a 0)的顶点坐标为( 2a4a2
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分
成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
[解析] （1）解方程x 6x 5 0,得x1 5,x2 1
由m n，有m 1,n 5
所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.
将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入y x2 bx c.
得 2 1 b c 0 b 4解这个方程组，得
c 5 c 5
2所以，抛物线的解析式为y x 4x 5
2（2）由y x 4x 5，令y 0，得 x 4x 5 0 2
解这个方程，得x1 5,x2 1
所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.
过D作x轴的垂线交x轴于M. 127 9 (5 2) 22
1125S梯形MDBO 2 (9 5) 14，S BOC 5 5 222
2725 15. 所以，S BCD S梯形MDBO S DMC S BOC 14 22则S DMC
（3）设P点的坐标为（a,0）
因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y x 5.
那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a 5)，
PH与抛物线y x 4x 5的交点坐标为H(a, a 4a
5).
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