第十二章 轴对称

一．内容：轴对称、轴对称图形、轴对称应用、用坐标表示轴对称；线段垂直平分线的概念及其性质；等腰三角形、等边三角形的有关概念、性质以及判定方法．

二．重点难点：轴对称应用；等腰三角形、等边三角形的性质及判定在综合题中的的应用． 三．思想方法

1．对称思想：利用轴对称可创造平衡、和谐、完美，是探索图形性质及发现图形关系的手段之一，利用轴对称常可巧妙解决有关问题．

2．转化思想：解决轴对称问题、进行轴对称作图、设计图案等，都可转化为点与点之间的轴对称问题．另外根据轴对称的性质可将“线段之和最小”的问题转化为两点之间的最短距离问题．

3．分类讨论思想：在涉及等腰三角形的边或角问题时，常常需分情况讨论，且根据三角形三边关系或三角形内角和为180 检验是否成立．

4．构造思想：添加辅助线构造线段垂直平分线性质的基本图形，构造等腰三角形或构造等腰三角形性质的基本图形可巧妙解决有关问题． 四．要求

1．掌握轴对称的性质；

2．通过画图、折纸、剪纸、度量等实验活动“做数学”，探索发现几何结论； 3．理解和掌握线段垂直平分线及性质； 4．理解轴对称变换；

5．利用轴对称的性质探索图形的性质； 6．掌握等腰三角形性质与判定的应用． 五．需要注意的几个问题 （一）等腰三角形中的分类讨论

1．① 等腰三角形的一个角是110°，求其另两角？ ② 等腰三角形的一个角是80°，求其另两角？ ③ 等腰三角形两内角之比为2：1，求其三个内角的大小？ 2．① 等腰三角形的两边长为5cm、6cm，求其周长？ ②等腰三角形的两边长为10cm、21cm，求其周长？

3．① 等腰三角形一腰上的中线将周长分为12cm和21cm两部分，求其底边长？ ②等腰三角形一腰上的中线将周长分为24cm和27cm两部分，求其底边长？

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为_______.(按高的位置分类) 5．等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则其顶角为___________. 6．等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则其顶角为___________. 7．等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则其顶角为___________.

8．⊿ABC中，AB=AC，AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成锐角为40°，则∠B=_____. （按一腰中垂线与另一腰的交点所在位置分类）

9．已知A 2,0 、B 0, 4 ,C为x轴上一点且 ABC为等腰三角形，问满足条件的C点有几个？（4）

10．在正方形ABCD所在平面上找一点P，使⊿PAD、⊿PAB、⊿PBC、⊿PCD均为等腰三角形，这样的P点有几个？ （9