函数及其表示知识点大全、经典例题及解析、今年高考题带答案
函数及其表示
【考纲说明】
1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 3、了解简单的分段函数，并能简单应用。 4、本部分内容在高考中约占10分。
【趣味链接】
教室里有40个人（看成集合A），刚好有40张椅子（看成集合B）。如果你们很听话，每人坐一张椅子，就是一对一映射。但是如果你喜欢那个女生，你跑去和她共用一张椅子，也就是两个人都对应着同一张椅子，这就是多对一映射。但是你不可以一个人坐两张椅子，这样很霸道。也就是说你多少个人坐一张椅子都没关系，但是一个人不能坐多张椅子。也就是集合A中的很多元素都可以对应着集合B中的同一个元素，但是集合A中的一个元素不能同时对应着集合B中的多个元素。
于是，总的一句话，映射就是集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应。这句话有两个词很重要，一个是任意，另一个是唯一。
而函数呢，只要映射当中的集合A和集合B里面的元素都是数就叫做函数了。
【知识梳理】
一、函数的概念
1、设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则。
给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象． 注意：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)。 3、函数的定义域、值域
在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)x A称为函数y f(x)的值域。显然，值域是集合B的子集。
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