初中数学竞赛题 勾股定理
初中
勾股定理
甲内容提要
1. 222 勾股定理及逆定理：△ABC中 ∠C＝Rt∠ a＋b=c
2. 勾股定理及逆定理的应用
① 作已知线段a的2，3， 5……倍
② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题
③ 证明线段的平方关系等。
3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a,b,c
叫做一组勾股数.
4. 勾股数的推算公式
① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）
任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2，2mn, m2+n2是一组勾股数。
② 如果k是大于1的奇数，那么k, k2 1k 1,是一组勾股数。 22
222 K K ③ 如果k是大于2的偶数，那么k, 1, 1是一组勾股数。
2 2
④ 如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。
5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5；
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。
乙例题
例1.已知线段a a 5a2a 3a 5a 求作线段5a
222分析一：5a＝5a＝4a a 2a
∴5a是以2a和a为两条直角边的直角三角形的斜边。
2分析二：5a＝9a 4a 2
∴5a是以3a为斜边，以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边。
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