利用相关点法巧解对称问题
利用相关点法巧解对称问题
尤新建
对称问题在高考试题中经常出现，常见的有中心和轴对称两种。尽管试题年年翻新，情境不断变化，甚至不落俗套，但经研究可以发现，其解法的普遍规律还是可以归纳总结的。笔者认为，图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称，因此，抓住对称点之间的数量关系及其内在联系，可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言。代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法，亦简称相关点法。下面通过一些实例加以说明。 一. 函数中的对称问题 例1 （2001年高考）设称。证明
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对
是周期函数。
图象上任意一点，则其关于
，因此结合上式有：
知：
是周期函数，的对称点可求得：
是定义
证明：设（x，y）为在R上的偶函数，故有：
，于是根据函数关系有：
，故由
。
例2 （1997年高考文）设
的图象关于（ ）
A. 直线C. 直线
对称 B. 直线对称 D. 直线
对称 对称
上任意一点，则有上一点，也有
，又因为
是定义在R上的函数，则函数
与
解：可设（x1，y）为若（x2，y）为
；
，一般地，由
y）关于直线
可知：，所以
对称，故选（D）。
，即（x1，y）与（x2，
评注：例1是一个函数图象本身内在对称问题，例2是两个函数图象之间的对称问题，尽管问题情境不同，但解法有相通之处，均可抓住对称点（即相关点）加以讨论。
二. 三角函数中的对称问题
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