实数基础知识点归纳
第六章 实数 知识点归纳
一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类 正有理数 零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,2等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001 等；
（3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； 3
3. 实数与数轴上点的关系：
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）
有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）
数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√）
数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√）
数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“
。 a”
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