【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业：1.1.2 余弦定理(2)
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业：1.1.2 余弦定理(2)
1．1.2 余弦定理(二)
课时目标
1．熟练掌握正弦定理、余弦定理；
2．会用正、余弦定理解三角形的有关问题．
1．正弦定理及其变形
abc(1)＝2R. sin Asin Bsin C
(2)a＝b＝c＝abc
(3)sin A＝，sin B＝sin C＝2R2R2R
(4)sin A∶sin B∶sin C＝. 2．余弦定理及其推论 (1)a2＝b2＋c2－2bccos_A.
b2＋c2－a2
(2)cos A＝.
2bc
(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2 C为直角；c2>a2＋b2 C为钝角；c2<a2＋b2 C为锐角． 3．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：
A＋BπC
(1)A＋B＋C＝，－222
(2)sin(A＋B)＝，cos(A＋B)tan(A＋B).
A＋BA＋BCC(3)sin ＝cos ，cos sin .
2222
一、选择题
1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为
( )
A．60° B．90° C．120° D．150° 答案 C
解析 ∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab， ∴a2＋b2－c2＝－ab， a2＋b2－c21即
2ab2
1
∴cos C＝－，∴∠C＝120°.
2
2．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是 ( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 答案 C
解析 ∵2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)， ∴sin Acos B－cos Asin B＝0， 即sin(A－B)＝0，∴A＝B. 3.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 ( ) A．30° B．60° C．90° D．120°
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