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2012中考数学复习(14)：二元二次方程组

中考数学复习（十四）：二元二次方程组

知识考点：

了解二元二次方程的概念，会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组（Ⅰ）；会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组（Ⅱ）。 精典例题：

【例1】解下列方程组：

1、 2x y 1

10x y x 1 0

x y 7； xy 6 22； 2、

22 x y 103、 2 2 x 3xy 2y 0

分析：（1）（2）题为Ⅰ型方程组，可用代入法消元；（2）题也可用根与系数的关系求解。（3）为Ⅱ型方程组，应将x2 3xy 2y2 0分解为x y 0或x 2y 0与x2 y2 10配搭转化为两个Ⅰ型方程组求解。

1 x1 0 x1 6 x2 1x 答案：（1） ， 2； （2）， 2 y 1y 1y 6 1 1 2 y2 2

x3 22 x4 22 x1 x2 （3） ， ， ， y4 2 y1 5 y2 5 y3 2

y2 4x 2y 1 0【例2】已知方程组 有两个不相等的实数解，求k的取值范围。

y kx 2

分析：由②代入①得到关于x的一元二次方程，当△＞0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。

略解：由②代入①并整理得：kx (2k 4)x 1 0

2 k 0 22 (2k 4) 4k 16k 16 022

k 0 即 k 1

∴当k＜1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解。

3x2 y 29 x1 1 x2 2【例3】方程组 的两组解是 ， 不解方程组，求y y 12 1 2 x y 5

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