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线性代数习题及答案2

线性代数测试题及答案

线性代数测试题（二）

一、单项选择题（每小题3分，共15分。）

1.已知A,B是同阶方阵，下列等式中正确的是【 】A．|AB| |A||B|； B.(AB)

T

TT 1 1 1kkk

AB ； C.(AB) AB； D.(AB) AB.

2.线性方程组Ax b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系是 【 】A．r(Ab) r(A)； B.r(Ab) r(A) 1 ； C.r(Ab) r(A)； D. r(Ab) r(A)或r(Ab) r(A) 1.

3.设A是3 4矩阵，则下列命题正确的是【 】A.A的行向量组线性无关； B.A的行向量组线性相关； C.A的列向量组线性无关； D.A的列向量组线性相关.

4.A是正交矩阵，则下列命题正确的是【 】A.A的行向量组是正交单位向量组； B.A的行列式为1； C.A的特征值为1或-1； D.A A. 5.设n阶方阵A与B

T

相似，则下列命题不正确的是【 】A．|A| |B|

B.r(A) r(B) C.A与B有相同的特征值 D.A与B有相同的特征向量

2x

二、填空题（每小题3分，共15分。）1.f(x) x

1 x2

1

x中x3的系数是 . x

1

2.已知 1 (1,2,3), 2 (1,1, 1), 3 (2,3,t)，当t为 时， 1, 2, 3线性相关；

3.设A为3阶方阵，A的特征值为-1，1，2，则|3A|= .

*

4.设 1, 2, 3是三元线性方程组Ax b的三个解，且r(A) 2， 1 2

1 0

2 ， 2 3 4 ，则 3 2

Ax b的通解为 . 5.设二次型f x2 ty2 2txy正定，则t的取值范围是

3

三、（本题10分）已知A 1

0

011

1

0 ，矩阵X满足AX A 2X，求矩阵X. 4

四、（本题10分）求下列向量组的秩和一个最大无关组：

1 (1, 1, 1, 1), 2 (2, 3,1, 1), 3 (1, 1,2,3), 4 (4, 3,4,3). .

x1 x2 kx3 4，

五、（本题14分）已知线性方程组 x1 x2 2x3 4，(1)(8分)k为何值时，方程组有惟一解? 无解？无穷

2 x kx x k.123

多解？ (2)(6分)在有无穷多解的情况下求出其通解.

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