2012年新高一数学竞赛16
平面几何竞赛基础16 ── 托勒密定理及其逆定理
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爱因斯坦曾说：如果平面几何不能激起一个人的好奇心，那么这个人在科学上的发展也不会很远诶． 自学处理方法：先阅读完成例题解答，再独立完成练习并将解答回发jylingbin@163.com邮箱，以便批阅反馈． 注意要求目的：要求独立完成，可以参阅资料．目的是开学后考试选拔100名思维好且钻研能力强的竞赛选手．
一、基本知识
定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积．
CD BC AD AC BD．即：AB 其逆命题也成立，称为逆定理；但应用逆定理解题是冷点，
应重视它．（注：对于一般的四边形则是“ ”，称为托勒密不等式）
证明：（提示： BCE DCA，交BD于E）
C
D
E
A
B
二、重要例题
例1．已知：P是等边ΔABC外接圆上的一点，求证：PA=PB+PC．（提示：直接使用） 证明：
A
B
P
C
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