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2011数学竞赛之窗赛前7套5解答

2011年全国高中数学联赛冲刺模拟卷（5）第一试

（时间：8：00-9：20）

学校：_____________ 姓名：________________ 成绩：____________ 一．填空题（每题8分，共8题）

1．若实数x,y满足max1 x,x 1 y x 2，则u x,y 2x y的取值范围

2

是 ．

[解]: 在坐标系xOy中，分别画出曲线y 1 x,y x 1及y x 2的图象，它们

2

13

围成一个曲边三角形ABC

2011数学竞赛之窗赛前7套5解答

2011数学竞赛之窗赛前7套5解答

，其中A，B , ,C 1,0 ． 22

因此，问题转化为直线系u 2x y与曲边三角形ABC有公共点时，直线的纵截距u

的取范围．数形结合易知:过点A时，u

2011数学竞赛之窗赛前7套5解答

1

B时，u取最小值．

2因此u x,y 2x

2011数学竞赛之窗赛前7套5解答

y的取值范围是闭区间 ,

17 ． 2 2

2．三个学生独立的参加考试，随机变量x代表通过考试的学生数，其分布列如下：

0123

．三个学生中通过考试的概率最小的是 ． 21331 5302060

解：设p1,p2,p3分别表示这三个学生通过的概率.

2

p(x 0) (1 pi) 1 pi pipj p1p2p3 ,

5ii jip(x 1) p(x 2)

(i,j,k) {1,2,3}

pi(1 pj)(1 pk) pi 2 pipj 3p1p2p3

i

i j

13

,30

(i,j,k) {1,2,3}

pipj(1 pk) pipj 3p1p2p3

i j

3,20

p(x 3) p1p2p3

把上面的

i

i

i

i j

1.60

j

1

2

3

p, pp,ppp看做三个未知数的线性方程，解得：

第1页

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