等腰三角形与直角三角形(含答案)-
等腰三角形 直角三角形
等腰三角形和直角三角形是两种非常特殊的三角形，本讲中通过一系列有关等腰三角形或直角三角形的问题的解决，既是复习有关三角形全等的知识，同时也是培养同学们分析、解决问题的能力。同学们通过学习下面问题的分析、解答过程，特别要注意体会如何根据题目的已知信息和图形特征作出适当的辅助线。这是学习本节的难点所在。
例1 如图,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G。 求证：DG=EG。
思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。 证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴
A
∵AB=AC ∴
D∴
∴DB=DH
又∵DB=CE B
H
∴DH=CE 又∵ E∴ ∴DG=EG.
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，读者不妨试一试。
例2 如图2-8-2，D为等边△ABC的内部一点，DB=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC，求∠BED的度数。
思路 从已知中知等边△ABC的每个内角为60°。所以要想办法把∠BED和60°这一信息产生联系。 解：连结DC
由△ABC是等边三角形且BE=AB可得BE=BC 又∵∠DBE=∠DBC,BD=BD ∴△DBE≌△DBC, ∴∠BED=∠BCD
∵DB=DA，DC=DC，CB=CA， ∴△CBD≌△CAD ∴∠BCD=∠ACD=
∠BCA=
×60°=30°
∴∠BED=30°
说明 证明两角相等的重要思路之一就是证明这两角所在的两个三角形能全等。
例3 如图2-8-3，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°,作∠B的平分线与AC边交于E，求证：BC=AE+BE。
思路 要想办法把AE+BE替换成一条线段a，然后只需证明BC=a。
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