湖北省黄冈中学竞赛训练题 高二物理16
全国中学生物理竞赛、湖北省黄冈中学物理竞赛模拟训练题
黄冈中学竞赛训练题 高二物理（16）
（一）静电场
1、半径为R的均匀带电半球面，电荷的面密度为α，试求球心处的电场强度.
[分析及答案]
分析：球心处的电场是球面上各个面元（可以看成点电荷）激发
的电场的矢量叠加，所以有必要针对任意一个面元△S在球心处
激发电场的场强进行定量考查.
如图7－5所示，设半球面带正电，在球面上的p处取一极小的面
元△S，由于面元很小，可以视为点电荷，所以它在球心O点激发
的场强大小为：
，方向由p指向O点.
无穷多个这样的面元激发的场强大小和△S激发的完全相同，但
方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？
由于每一个△S都可以找到一个相对z轴对称的△S′（图中未画出），而△S′激发的场强和△S在O点激发的场强在xOy平面的分量必然大小相等、方向相反，它们会相互抵消，所以：
最后的
所以先求，而且△Scosα为面元△S在xoy平面的投影，设为△Sz，所以：
而
，代入上式即可求得.
答案：E=kπσ，方向垂直边界线所在的平面（具体方向因电性的不同而不同）.
2、一根无限长均匀带电细线弯成如图7－6所示的平面图形，其中AB是
半径为R的半圆弧，AA′平行于BB′，试求圆心处的电场强度.（第5届预
赛）
图7-6
[分析及答案]
分析：本题仍然是矢量叠加的应用，在选取叠加的对象方面，我们仍然遵从成对选取的原则：取相对O点两边对顶角（很小的）位置的元段△l和△l′，如图7－7所示.并设这两个元段对应的方位角为θ，导线电荷线密度为λ （带正电），则：
△l在O点激发的场强
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