南昌三中2011—2012学年度上学期期中考试

高二数学(理)试卷

命题人：胡炳华 审题：刘明和

一．选择题 （每小题５分，共50分）

2

2

1. 若双曲线xy

a－3＝1(a＞0)的离心率为2，a＝ ( )

A．2 B.3

C.3

2

D．1

2. 从抛物线y2 = 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点

为F，则 MPF的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15

3．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ( )

A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0 4. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB，则

EF与CD所成的角的度数为（ ）

A．90

B．45

C．60

D．30

5. 已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是25

，则这个圆的方程是（ ）

A．(x－3)2+y2=25 B．(x－7)2+y2=25 C．(x±3)2+y2=25 D．(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25

6. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）

A B C D

7. 已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形

中，正确的是 ( )

8. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 （ ）

A．1 B． 22

C．7 D． 3

2

9．P是双曲线

x

2

y

1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2

＋y2

＝4和(x－5)2

＋y2

916

＝1上

的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）

A. 6 B.7 C.8 D.9

10. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相

切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．

3

B．

253

C．

2

D．

9

二、填空题：（每小题５分，共25分）

11. 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

12. 过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程

为： ． 213. 若椭圆

xy2a

2

b

2

1过抛物线y2 8x的焦点，且与双曲线x2 y2

1有相同的焦点，则

该椭圆的方程为： 。 14. 若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距

离是 。 15. 点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P，则a+b= 。 三、解答题：

16. （12分）求经过直线3x 2y 6 0和2x 5y 7 0的交点，且在两坐标轴上的截距

相等的直线方程。

17. （12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.