与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析
该训练有一定难度,极具思维启迪
与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析
李培华
广东省化州市文楼中学 525136
辅助线是解几何题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与平行四边形有关的辅助线有哪些呢？下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：
第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。
例1如左下图1，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE CF,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）
⑴连结BF ⑵BF DE
⑶证明：连结DB,DF,设DB,AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AO OC,DO OB ∵AE FC ∴AO AE OC FC 即OE OF ∴四边形EBFD为平行四边形 ∴BF DE
C
A
图1
A
图2
B
E
第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。 例2如右图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC 12， BD 10，AB m，那么m的取值范围是（ ）
A1 m 11 B2 m 22 C10 m 12 D5 m 6
解：将线段DB沿DC方向平移，使得DB CE,DC BE,则有四边形CDBE为平行四边形,∵在 ACE中, AC 12,CE BD 10,AE 2AB 2m
∴12 10 2m 12 10，即2 2m 22 解得1 m 11 故选A
第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。 例3已知：如左下图3，四边形ABCD为平行四边形 求证：AC
2
BD
2
AB
2
BC
2
CD
2
DA
2
证明：过A,D分别作AE BC于点E，DF BC的延长线于点F ∴AC
2
AE
2
CE
2
AB
2
BE
2
(BC BE)
2
AB
2
BC
2
2BE BC
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