归纳—猜想----找规律

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 .按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+ +2013= .

（2）推广： 1+3+5+7+9+ +（2n-1)+（2n+1)= .

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？.2 3 5 8 12 17 __ __ . 3、请填出下面横线上的数字。. 1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、 ，那么第2005个数是（ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律()：

1

20042

1 ① 1＝1； ② 12＝3；③ 1＋2＋3＝6； ④ 1＋2＋3＋4＝10 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=____. 3、1+2+3+ +100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ +，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+ n n 1 ＝ ？

观察下面三个特殊的等式

1111

1 2 1 2 3 0 1 2 2 3 2 3 4 1 2 3 n n n 1 3 4 3 4 5 2 3 4

2333

1

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 3 4 5 20

3

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1 2 2 3 100 101 ⑵1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2 ⑶1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2

3

2

3

2

333233332