实数知识点总结
第六章 实数
考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类
（1）开方开不尽的数，如,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π3
+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等； （4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运
算结果，如 0
3、有理数与无理数的区别
（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义
（1）如果一个正数x的平方等于a，即
，那
么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）
。如果
，那么x
叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果
，那
么x叫做a的立方根。 2、运算名称
（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号
（1）正数a的算术平方根，记作“a
”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被
开方数，3是根指数。 4、运算公式
4、开方规律小结
（1）若a≥0，则a
的平方根是a的算术平
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是
。
（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。
考点三、实数的性质
有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
a(a 0)
a(a 0)
（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质
1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2、非负数有三种形式
（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； （2）任何一个实数a的平方是非负数，即
≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，
即
(
)。
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