空间向量与立体几何

一.选择题

1. 在下列命题中：

①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；

②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；

③若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；

④已知是空间的三个向量a,b,c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得

p xa yb zc；其中正确的命题的个数是 （ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）

）； （B）

）；

222（C）（）和（ ）； （D）（ ）； 105210521052

3. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是 （ ）

1 1 1 1 1 （A）OM OA OB OC； （B）OM OA OB OC；

2 23 2 3

（C）OM OA OB OC； （D）OM 2OA OB OC

4. 已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则(OB)2等于 （ ） （A）（9，0，16）

（B）25 （C）5 （D）13 5. 设平面 内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法

向量的是（ ）A（-1，-2，5） B（-1,1,-1） C（1, 1,1） D（1，-1，-1）

6. 如图所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若1，则AB1与C1B所成的角的

大小为 （ ）（A）60° （B）90° （C）105° （D）75° 7. 到定点 1,0,0 的距离小于或等于1的点集合为（ ）

（A）

A. C.

x,y,z | x 1 y

2

2

z2 1 B. x,y,z | x 1 y2 z

2 1

2

2

8. 已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么a 3b等于（ ）

x,

y,z | x 1 y z 1 D.

x,y,z |x y2 z2 1

A

B

C

D．4

9. 在平面直角坐标系中, A( 2,3),B(3, 2),沿x轴把平面直角坐标系折成120 的二面角后,则线段AB的长度为（ ） A B． C． D．10. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ”是“m ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二．填空题

11. 若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。 12. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，

DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为

点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________． 13. 如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且

PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的余EB

弦值等于________；