竞赛专题讲座-平面几何四个重要定理
竞赛专题讲座-平面几何四个重要定理
竞赛专题讲座－平面几何四个重要定理
重庆市育才中学 瞿明强
四个重要定理： 梅涅劳斯
(Menelaus)定氏线）
△ABC的三边BC、CA、AB或其延长点P、Q、R，则P、Q、R共线的充
理（梅
线上有要条件
是
塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）
。
△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是托勒密(Ptolemy)定理
四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。 西姆松(Simson)定理（西姆松线）
从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 例题：
。
1． 设AD是△ABC的边BC上的中线，直线CF交AD于F。求证：。
【分析】CEF截△ABD→（梅氏定理）
【评注】也可以添加辅助线证明：过A、B、D之一作CF的平行线。
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