《实数》复习总结

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x的______等于a，那么这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2 a(a 0)时，称x是a的_______，记做：x ______(a 0)。因此：

★当a=0时，它的平方根只有____，也就是0本身；

★当a＞0时，也就是a为正数时，它有______平方根，且它们是________数，通常记做：x a。

★当a＜0时，也即a为负数时，它_______平方根，既无意义。

例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x的平方根是±2，则x=

（4）当x 时，－2x有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个____x的平方等于a，即x a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，

“根号a”，其中，a称为_________。特别规定：0的算术平方根是_____。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a 0(a 0)。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，

算术平方根只有______，并且是______数，它只表示为：a；而平方根具有______数的值，表示为：

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）

A．81的平方根是3； B．4 2； C、1的平方根是 1； D、0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（ ）

A、 9 B、3.14 3.14 C、 27 93 D、

2（3）( 3)的算术平方根是 2 a。2

（4）若x x有意义，则x 1 ___________。

（5）已知：A=x yx y 3是x y 3的算术平方根，B=x 2y x 2y是x 2y的立方根。求A－B的平方根。

【立方根】

（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的_______，或者三次方根。记做：______，读作，3次根号a。注意：

这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有_____立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有____

才能有平方根。

例3.

（1）64的立方根是