平面几何中常用辅助线的做法(三)
平面几何中常用辅助线的做法（三）
洋县城关中学 靳建华
【与三角形有关的辅助线】
I、等腰三角形常用辅助线：①作底边的高或中线或顶角平分线；②延长一腰至等长，构造直角三角形；③平移等腰三角形的一腰；
例题1：如图3-1，在 ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC
BD=CE，连结的DE交BC于点F。 求证：DF=EF
例题2：如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别为边AD、动点，且满足AE+CF=2；
（1） BDE全等 BCF ；
（2）判断 BEF的形状，并说明理由； （3）设 BEF的面积为S，求S的取值范围；
II、直角三角形常用辅助线：
①遇直角作斜边的高；②遇直角化等腰（作斜边的中线或加倍一直角边 ）③利用垂直构成直角三角形；
例题1：如图，在 ABC中， ACB 90，AC BC，AD是
BAC的平分线；
求证：AC+CD=AB
例题2：如图，AC=BD,AD AC,BD BC；
求证：AD=BC
例题3：如图，在锐角三角形ABC中，BE、CF是高，在BE、CF或其延长线上分别截取CP=AB，BQ=AC，分别过P、Q作N为垂足；
求证：PM+QN=BC；
- 1 -
PM ,M、
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