2012年中考数学：存在性问题复习
2012年中考数学：存在性问题复习
2012年初中数学
二次函数中的图形构建及存在性问题
一、二次函数中有关面积的存在性问题
例1（10山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于点A 1，0 、B 3，0 两点，与y轴交
于点C 0，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为 3 .以AB为直径作⊙M，
D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD.
(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； (2）若四边形EAMD
的面积为求直线PD的函数关系式；
(3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
0 、B 3，0 两点，设抛物线的函数关系式答案：解：（1）因为抛物线与x轴交于点A 1，
为：y a x 1 x 3 ，
3 ，∵抛物线与y轴交于点C 0，
∴ 3 a 0 1 0 3 ， ∴a 1.
所以，抛物线的函数关系式为：y x 2x 3， 又y x 1 4，
4 ．因此，抛物线的顶点坐标为 1，
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