新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

第二章：实数

知识梳理

【无理数】

1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型：

（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；

（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01 （两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2- 是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2 ,

（5）开方开不尽的数，如:2,,9等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如： ）

3.有理数与无理数的区别：

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333 、③5

、④π、⑤ 2.25、⑥

2

、⑦0.3030003000003 3

（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125 ,0.1010010001 ,- ,4,2其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：

21. 定义：如果一个正数x的平方等于a，即x a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，

读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。例如3=9，那么9的算术平方根是3，即 3。

2

特别规地，0的算术平方根是0，即0 0，负数没有算术平方根

2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方

根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：

a。

例：（1）下列说法正确的是 （ ）

A．1的立方根是 1； B．4 2；（C）、的平方根是 3； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）

A、 9 B、3.14 3.14 C、 27 9 D、

2