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工程数学(线性代数与概率统计)答案(3章)

工程数学(线性代数与概率统计) 湖南科学技术出版社 作者: 周勇 朱砾 骆先南 谢清明 刘韶跃,出版社：湖南科学技术出版社

工程数学（线性代数与概率统计）

习题三

1、2、3、略

4、 1 2 (1,1,0) (0,1,1) (1,0, 1)

3 1 2 2 3 3(1,1,0) 2(0,1,1) (3,4,0) (0,1,2)

5、

3( 1 ) 2( 2 ) 5( 3 )

16

(3 1 2 2 5 3)

6、设存在一组数k1,k2, ,kr使得 k1 1 k2 2 kr r 0

k1 1 k2( 1 2) kr( 1 2 r) (k1 k2 kr) 1 (k2 kr) 2 kr r 0

因 1, 2, r线性无关，

k1 k2 kr 0

k2 kr 0有 即k1 k2 kr 0，

k 0 r

所以 1, 2, r线性无关。

7、设存在一组数k1,k2,k3,k4使得k1 1 k2 2 k3 3 k4 4 0 有(k1 k4) 1 (k1 k2) 2 (k2 k3) 3 (k3 k4) 4 0 k1

0k2k20

00k3k3

k400k4

0，且不全为0，所以 1, 2, 3, 4线性相关。

因

k100

8、讨论向量组相关性。（本题的特点是向量组的个数等于向量的维数， 其判断法是求向量组成的行列式值是否为0）

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