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北师大版__八年级上册_实数_全章复习经典讲义_知识点与考点习题

第二章 实数

【知识网络】

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【知识梳理】

一．数的开方主要知识点：

【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2 a(a 0)时，我们称x是a的平方根，记做：x (a 0)。因此：

1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x 。

3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x的平方根是±2，则x=

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（4）当x 时，－2x有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x的平方等于a，即x a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，2

“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a 0(a 0)。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，

算术平方根只有一个值，并且是非负数，a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：

a。

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