阶段性测试题七(常用逻辑用语、推理与证明)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2010·广东湛江模拟)“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题是( ) A．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0. B．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0. C．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0. D．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0. [答案] D

π

0，，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则2．(文)(2011·牡丹江一中模拟)已知命题p： x∈ 2实数m的取值范围是( )

99

－1 B. －2 A. 8 8 9

－，＋∞ C．[－1,2] D. 8 [答案] C

ππ

0， 上有解，即cos2x＋cosx＝m在x∈ 0[解析] 依题意，cos2x＋cosx－m＝0在x∈ 2 2π19

0，，上有解．令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋)2，由于x∈ 2所以cosx48∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．

(理)(2011·沈阳四校联合体期中)下列命题中的真命题是( ) π

A． x∈[0，sinx＋cosx≥2

2B． x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C． x∈R，x2＋x＝－1 π

D． x∈ 2π ，tanx>sinx [答案] B

π

x＋2，故A错；对于B，由x2－2x－1>0解得，x>1[解析] 对于A，sinx＋cosx＝2sin 4133

x2＋≥＋2或x<1－2，故当x∈(3，＋∞)时，x2>2x＋1恒成立；对于C，x2＋x＋1＝ 244π

∴方程x2＋x＝－1无解，故C错；对于D，当x∈(，π)时，tanx<0，sinx>0，故D错．

2→→→→→→

3．(文)(2011·福州期末)在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件